هندسه پویا

1. Creating a weblog: http://dynamicgeometry.blogfa.com/ (S. Aminorroaya)

2. introduction to Dynamic Geometry Software with 10 Sample Course Ware for Curriculum development center (Kh.Davoodi & S.aminorroaya)

3. Virtual Course for Dynamic Geometry in Tebyan Inc. (S.Aminorroaya & A.Safarnavadeh)

4. Dynamic Geometry Workshop for 9th Mathematics Education Conference in Zahedan (S.Aminorroaya & M.Afshinmanesh)

5. Dynamic Geometry Workshops for Teachers (more than 20)
6. Teaching Mathematics with Dynamic Geometry teaching Method for 8 Years (S.Aminorroaya)

7. Establish Cabri Geometry CD (Mathematics House of Isfahan)

8. Establish GeoGebra CD (S.Aminorroaya &Tebyan Inc.)

9. Dynamic Geometry Workshop with Real Tools in School (S.Aminorroaya)

10. translate GeoGebra Materials

11. Establish Persian section in wiki GeoGebra, Forum.

12. translate website

10. prepare and publish GeoGebra instructional Package

GeoGebra Package contain:

·         GeoGebra QuickStart

·         GeoGebra Help

·         Intriduction to GeoGebra

·         more than 300 activities

·         Course plan

11. translate all geogebra materials in persian

این مجموعه شامل

تعداد زیادی فعالیت های تعاملی ریاضی

طرح درس های کلاسی

نرم افزار آموزشی GeoGebra

راهنمای سریع و جامع نرم افزار به زبان فارسی

امکان ارسال نمونه های ساخته شده  و... می باشد.

این مجموعه در شهریور ماه در دو نسخه معلم و دانش آموز ارائه خواهد شد.

كالينز، براون و نيومن (1989) پیشنهاد دادند كه يادگيري رياضيات را مي‌توان با يادگيري يك حرفه یا مقايسه كرد. که این فرآيند كارآموزي يا همان كارآموزي شناختي است. يك كارآموز به استاد خود توجه مي‌كند و سپس با نظارت كامل عمل مي‌كند و در نهايت خود مي‌تواند به تنهايي كار كند. استراتژي‌هاي نمونه معلم رياضي همانند نقش استاد عمل مي‌كند. در مرحله بعدي معلم رياضي همانند يك مربي به كار دانش‌آموز نظارت دارد و در پايان هنگامي كه دانش‌آموز مستقل شد نقش وي محو مي‌شود.

شاخصه اصلي كارآموزي شناختی توجه به اين ايده است كه دانش محصول فعاليت، محيط و فرهنگي است كه در آن رشد مي‌كند (كالينز، براون و نيومن، 1989). چنين نگرشي به يادگيري رياضي اهميت يادگيري عملی را نمايان مي‌سازد. اگر دانش‌آموز بخواهد در اين زمينه مجرب شود گوش دادن به توضيحات كافي نيست (بلایس 1988).

منبع:

Patricia, M. (2001), Supporting Student Efforts to Learn with Understanding: An Investigation of the Use of JavaSketchpad Sketches in the Secondary Geometry Classroom, Department of Curriculum, Teaching and Learning, Ontario Institute for Studies in Education of the University of Toronto.

استفاده از  نرم‌افزارهای هندسه­ی پويا تاثير خوبی بر عملكرد دانش‌آموزان دارد. مطالعات انجام گرفته در استفاده تكنولوژي در آموزش رياضي با تحقيقاتي که در مورد آموزش و يادگيري رياضي مانند موارد زیر انجام گرفته است:

الف) چگونه دانش‌آموزان مطالب رياضي را درك مي‌كنند.

ب) ساختارهای نوین محيط آموزشي رياضيات.

ج) نقش معلمان در آموزش ریاضی

اگر بخواهيم به مبحث نرم‌افزار پويا در آموزش هندسه بپردازيم سرفصل‌هاي تحقيق به شرح زیر پیشنهاد می شود:

الف) سطوح تفكر هندسي

ب) استفاده دانش آموران از استدلال‌هاي هندسي برای تقویت مهارت‌هاي برهاني

ج) درك مهارت های مشاهده ای

اگر بخواهيم اين پژوهش ها را را در كلاس درس بكار بريم بايد طراحی فعاليت‌ها و ويژگي‌هاي نرم‌افزار را مورد آزمایش قرار دهیم.

منبع:

Patricia, M. (2001), Supporting Student Efforts to Learn with Understanding: An Investigation of the Use of JavaSketchpad Sketches in the Secondary Geometry Classroom, Department of Curriculum, Teaching and Learning, Ontario Institute for Studies in Education of the University of Toronto.

امروزه كامپيوترها راههايي را براي انجام عمليات رياضي پیش روی ما می­گذارند كه در سی سال گذشته حتی رویای آن را هم نمی­دیدیم. سنگ بنای اين دستاورد، دستكاري مستقيم اشكال رياضي و روابط آنها بعنوان یک تجربه­ی واقعی از ریاضیات است.

(بالاچف و كاپوت. 1996. ص470)

مدل ون هیل همانند مدل های ترتیبی مراحل مختلف رشد پیاژه (1960)  و مراحل تفکر بلوم (1974) ، با در نظر گرفتن گام­های رشد مفاهیم هندسه در فراگیران امکان یادگیری را افزایش داد. چرا که ون هیل در تحقیقات خود متوجه شد که استدلال­های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی­افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. پنج مرحله­ی تفکر هندسه که وی معرفی کرد شامل تشخیص، تجزیه و تحلیل، استدلال غیر رسمی، استدلال رسمی و بیان ریاضی می­باشد.

به نقل از هوفر (1981) در متون استانداردهای آموزشی هندسه از دانش­آموزان انتظار می­رفت از ابتدا از استدلال­های استنتاجی رسمی استفاده کنند. که خوش بختانه در دهه­ی اخیر برنامه­های درسی در متون هندسه تغییر ایجاد کرده و آن را بهبود بخشیده­اند. بطوریکه با مدل ون هیل سازگار بوده و شامل سه مرحله نخست و فرآیند کشف شده است. چیزی که وعده­ی بزرگتری است این است که به موازات آن توسعه­ی نرم­افزاری هندسه که شامل مدل ون هیل می­شوند امکان ارائه­ی نرم­افزارهای هندسه پویا را فراهم آورده است.

از نظر کولتز (1991) هدف اصلی Sketchpad بر اساس گفته­ی طراحان آن، رشد دانش­آموزان از طریق گذراندن مراحل مدل ون هیل بوده است. کیسین (1995) و مک­کوی (1992) این نسل از نرم­افزارها را تسهیل کننده رسیدن به مراحل سطح بالای تفکر حل مسئله دانسته­اند.

اگر چه بسیاری از تحقیقات پیشین بر Logo و Geometric Supposer متمرکز بوده­اند، کاپوت (1992) پیشنهاد انجام مطالعات هدایت شده­ای را که شامل دو نرم­افزار فوق­العاده Geometer's Sketchpad و  Cabri Geometryمی­شود را ارائه داد.

لازم است این نوع از ابزارهای نرم­افزاری باز-پاسخ مبنایی برای برنامه درسی قرار گیرند.

منبع:

هایز (1989) فرآیند حل مسئله را در 6 گام تفکیک می­کند.

1.       مشخص کردن مسئله

2.       ارائه­ی مجدد مسئله

3.       طرح بندی مسئله

4.       اجرای طرح

5.       بررسی درستی طرح

6.       بررسی راه حل

مراحل هایز نشان داد راه اطلاعاتی که در حین فرآیند حل مسئله کمک می­کند و مورد نیاز است که کودک یک مسئله­ی مستقل هندسی را به چند مسئله­ی کوچک تقسیم کند. سپس بعد از بررسی درستی پاسخ به هر مسئله­ی کوچک، آنها راه حل ها را با هم ترکیب کرده تا به یک راه حل بزرگتر در مراحل 5 و 6 برسند.

منبع:

Liu L., Cummings R.,(2001) A learning model that stimulates geometric thinking through use of PCLogo and Geometer's SketchPad, Towson university

آرنولد (1996) ابزار نرم­افزاری که نمونه­ای از جنبه­های مثبت فناوری رایانه­ای هستند، را نیازمند شرایط زیر به عنوان یک رسانه آموزشی مفید می­داند.

1.       به جستجو و کاوش­گری بها داده و مورد تشویق قرار دهند.

2.       کاربر را بعنوان عامل کنترل­گر بر تکنولوژی معرفی کنند.

3.       قابلیت­هایی را که به غیر از فن­آوری نمی­توان به آنها دست یافت را ارائه دهند.

4.       به گسترش قابلیت­های ریاضی کاربران کمک کند.

5.       فراگیران را غرق در مفاهیم ریاضی و فعالیت کند.

منبع:

Katherine L. Dix 1999 ,The Application of Computer Technology in the Teaching of Junior High School Geometry

تفکر در هندسه نیازمند دو فرآیند انتزاعی و شهودی است. در بسیاری از منابع نظری رشد شناختی تفکر شهودی و انتزاعی در دو حالت مجزا از تفکر محسوب می­شوند. (سوان 1993) بعنوان مثال در نظریه­ی کلاسیک رشد شناختی پیاژه (1971) بین تفکر انتزاعیو تفکر رسمی تمایز قائل شده است.

دانش­آموزان در تفکر شهودی می­توانند به حل مسائل ریاضی و منطقی بپردازند، اگر چه تفکر شهودی تنها مسائلی که در لحظه­ی حال وجود داشته باشد و اینکه بتوان از طریق انجام عملیات فیزیکی دستکاری­هایی را در مسئله صورت دارد، را حل می­کند. به عنوان مثال تفکر شهودی نمی­تواند مسائل انتزاعی کلامی را حل کند. مثلاً اینکه علی از رضا بلندتر است و رضا از احمد. اینکه چه کسی از همه بلندتر است؟ اگر چه کودکان با در اختیار داشتن چند قطعه چوب در اندازه­ها و رنگ­های مختلف مسائل این­چنینی را راحت­تر حل می­کنند. چوب قرمز بزرگ­تر از چوب زرد است. و چوب زرد از چوب آبی بزرگ­تر. کدام پوب بزرگ­تر است؟ در مقایسه می­توان گفت تفکر انتزاعی رسمی از حالت­های ذهنی سرچشمه می­گیرد تا از کارکردن­های فیزیکی. در واقع مهارتهای حل مسئله که به تجارب شهودی بستگی ندارند.

لیو و کامینگز(1997) دو فرآیند تفکر که برای یادگیری هندسه و طی مراحل مدل ون­هیل لازم است را توضیح داده­اند.

1)      فرآیند تفکری از شهودی به انتزاعی (CA)

2)      فرآیند تفکری از انتزاعی به شهودی (AC)

فرآیند CA با حس کردن اشیای ملموس توسط دانش­آموز و با تجربه­های جهان فیزیکی آغاز می­شود. این تحریکات فیزیکی از طریق حواس دریافت می­شود. و کیفیت خاص آن از طریق نظام احساسی درک می­شود. انتهای این فرآیند به صورت یک فرمول­بندی شخصی، ایده­ها و یا قوانینی درباره­ی چگونگی حس کردن و ایجاد مفاهیم انتزاعی در تجارب مشاهده شده خواهد بود.

فرآیند CA بیان­گر فرآیند تفکر استدلال استقرایی است. که از یک حقیقت معین (جزء) به یک نتیجه­گیری عمومی (کل) درباره­ی مفاهیم، ایده­ها و قوانین می­رسیم. [مثلاً با اندازه­گیری اقطار در چند مستطیل پی می­بریم همواره در مستطیل اقطار با هم برابرند.] فرآیند CA تفکر دانش­آموزان را با ایجاد تحریک انتقالی به گذراندن سه مراحل اول مدل ون­هیل هدایت می­کند. وقتی دانش­آموز از طریق فرآیند شهودی به انتزاعی می­اندیشد، تفکر او در مورد هندسه پیشرفت می­کند و در نهایت به مرحله­ی سوم ون­هیل که مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی است می­رسد. در این رابطه لیو و کامینگز (1997) بیان می­کنند:

هنگاهی که دانش­آموز در این مفاهیم رشد می­کند، طرح هندسی خود را که کلیه­ی قواعد و روابطی که در این فرآیند یادگرفته است را گسترش داده است. و علاوه بر این با این پیشرفت وی خواهد توانست به راه­های پیچیده­تری از هندسه نسبت به حالتی که قضایای هندسی را تنها حفظ کرده است، دست پیدا کند.

در طرح ون­هیل، مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی بالاترین سطحی که کودک می­تواند در هندسه تفکر کند نیست. وقتی که آن­ها به این مرحله می­رسند، کودک آماده است به مراحل بالاتر یادگیری از طریق AC است نیز دست پیدا کند. بطوریکه به او اجرازه داده می­شود که مفاهیم آموخته شده­ی جدید را قبول کند.

فرآیند تفکر انتزاعی به شهودی AC حرکت ساده­ی  معکوس شهودی به انتزاعی CA نیست. بلکه حالت بالاتری از تفکر است که بستگی به توانایی استدلال منطقی و انتزاعی دارد. البته فرآیند AC  همچنین زمینه ساز یادگیری مفاهیم و قواعدی است که از یادگیری CA نشات می­گیرد است. به عبارت دیگر تفکر انتزاعی برای اصول هندسی کافی نیست. هر کس باید بتواند این عبارت را بپذیرد.

به طور خلاصه، فرآیند شهودی – انتزاعی شامل تفکر هندسی از کودکان از دیدن تا مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی ون­هیل می­شود و هنگامی که آنها به این تفکر انتزاعی دست پیدا کردند. با پذیرش فرآیند تفکری انتزاعی- شهودی برای حل مسائل شهودی می­پردازند.

فرآیند AC  از طرفی تفکر استدلالی استنتاجی محسوب می­شود. تفکر استنتاجی یک تفکر از کل به جزء است و در فرآیند حل مسئله عمل می­کند.

پژوهشگران نقش معلم را در گونه‌هاي متفاوت توصيف كرده‌اند. همان‌طور كه گراوميجر (1989) توضيح مي‌دهد، فرودنتال نقش معلم را نوعي راهنما مي‌داند كه مسير يادگيري را به دانش‌آموزان نشان مي‌دهد. در اين نقش معلم اين امكان را فراهم مي‌كند كه دانش‌آموزان در مسير مشخص‌تري حركت كنند و مفاهيم رياضي را در ذهن خود بپرورانند. شونفلد (1989) نقش معلم را به عنوان يك قدرت فرض مي‌كند و پيشنهاد مي‌دهد كه فرآيند تشخيص و تاييد مطالب بايد در كلاس و مشاركت دانش‌آموزان صورت بگيرد. بال (1993)، چازان و بال (1999)، كلارك (1993) و كالينز، براون و نيومن (1989) نقش معلم را به عنوان تسهيل‌كننده فرآيند پرسش عنوان مي‌كند و معتقدند كه دانش‌آموزان بايد مشاركتي فعال داشته باشند.

در ميان همه اين عقايد همگي بر اين باورند كه معلم صرفاً انتقال‌دهنده علم نيست.

نقش معلم در مدل بروسیو

 بروسیو (1997) در نظريه آموزشي خود دو نقش عمده براي معلمين رياضي ارائه مي‌دهد:

1.       انتقال

2.       نهادينه كردن

او در توصيف فعاليت يادگيري اظهار مي‌كند:

در خلال زماني كه مسئله را بررسي مي‌كند و جواب آن را مي‌دهد معلم از مداخله مي‌پرهيزد و مطالب مورد نظرش را به دانش‌آمو انتقال نمي‌دهد… اين شرايط پيش‌نيازي براي شرايط گسترده‌تر است. در واقع معلم قصد دارد شرايط آموزشي را به دانش‌آموز منتقل كند. دانش‌آموز نيز مستقل مي‌شود و تعامل مفيدي پيدا مي‌كند (ص 30).

در مدل  بروسیو مرحله پس از انتقال، نهادينه كردن نام دارد. در اين مرحله معلم مفهوم‌ها را از منظر خود با دانش‌آموزان سهيم مي‌شود. فرضيه  بروسیو به تمايل طبيعي معلمين براي پيشرفت مهارت‌هايي كه به دانش‌آموزان كمك مي‌كند پر و بال مي‌دهد. در اين فرضيه معلم در مورد آنچه كه به دانش‌آموزان مي‌آموزد هدفمند است (ساترلند و بالاچف، ص 6).

منبع:

جان دی ویلیر از محققین و مولفین برجسته در هندسه پویا نظریات بساری در ارتباط با ارتباط اثبات در هندسه و یادگیری در محیط های هندسه پویا ارائه داده است.

از نظر وی اثبات کارکردهایی دارد که به ترتیب در زیر آمده است.

اثبات منطقی یک رویکرد پرداختن به مسائل ریاضی و هندسه است و موجبات تشکیل یک بنای ریاضی قابل اعتماد و مستند را با اصول و تعاریف و قضایای مشخص ایجاد می­کند.

اما نکته در اینجاست که وظیفه ما ساخت این بنا نیست. یادگیری این بنا است. در یادگیری ممکن است لزوماً محفوظات در کار نباشند. ممکن است در جایی نیاز به تجریه کردن داشته باشیم و ممکن است لازم باشد روی یک مسئله با اینکه می­دانیم و اثبات منطقی کرده­ایم که درست است ساعت­ها از روی کنجکاوی به بررسی و تحقیق بپردازیم. آنان که به علم هندسه ارادت دارند، بی شک در خاطرات خود از حل مسئله­ای زیبا و یا یافتن پاسخ بعد از کوششی فراوان در شرایطی که انتظارش را ندارند سخن می­گویند. و این اتفاق آنها را به در مورد این رشته علمی از خود بی خود کرد. و این گونه ادراکات زمانی اتفاق می­افتد که زمینه ایجاد آن را در بستری امن فراهم آوریم.

نرم افزارهای های هندسه پویا محیطی با قابلیتهای فراوان و کارآمد برای ما فراهم آورده اند تا مسئله هایی را که ژیش از این حل شده اند را با کنجکاوی خود دوباره بررسی کنیم و از ابعاد متعدد دیگر باز بینی کنیم.

پژوهش آموزگاران آلماني با نام‌هاي پير (Pierre) و دينا وَن هيل (Dina van Heile) معروفترين تحقيق در زمينه‌ی هندسه‌ی ایستا است. نمونه‌ی هندسي آن دو كه در سال‌هاي پاياني دهه‌ی 50 ميلادي ارائه شد و تا كنون نيز به قدرت‌ خود باقی است. پيشرفت دانش‌آموزان را در قلمروي پنج مرحله‌اي از مهارت­ها توضيح مي‌دهد. (كلمنتس و باتيستا، 1992)

اين مراحل به شرح زير است:

الف- مرحله‌ی اول: بصري / ديداري  (Visual)    
دانش‌‌آموزان اشكال هندسي را از روي ظاهر آنها، نه از ويژگيهايشان، تشخيص مي‌دهند. به عنوان مثال مستطيل را از روي شباهت آن با در تشخيص مي‌دهند.

ب- مرحله‌ی دوم: تحليلي / تشريحي   (Descriptive/Analytic)    
دانش‌آموزان اشكال هندسي را بيشتر از روي خصوصيات آنها توصيف مي‌كنند تا از روي ظاهرشان. مثلاً يك شكل هندسي مربع است زيرا 4 زاويه‌ی قائمه و 4 ضلع مساوي دارد.

ج- مرحله‌ی سوم: رابطه‌اي / انتزاعي    (Abstract/Relational)    
در اين مرحله دانش‌آموزان با استفاده از خصوصيات هندسي اشكال را دسته‌بندي و طبقه‌بندي مي‌كنند. به عنوان نمونه يك مربع نمونه‌اي خاص از يك مستطيل است. براي مشاهده‌ی نمونه‌هاي بهتر به كتابPhylisophyCarnegie Mellon University  كيم(2000،1994) مراجعه كنيد.

د- مرحله چهارم: تعريف تفصيلي     (Formal Description)    
در اين مرحله دانش‌آموزان در سيستمي متعارف برهان­هايي را ارائه مي‌دهند.

ه- مرحله‌ی پنجم: رياضي        (Rigor/Mathematical)    
دانش‌آموزان با استفاده از استدلال­هاي تفصيلي، دو سيستم متعارف و متفاوت را مقايسه مي‌كنند.

بنابر مدل ون هيل، دانش‌آموزان منطبق با اين مراحل، به ترتيب و بدون از قلم انداختن يكي از مراحل پيش مي‌روند (كلمنتس و باتيستا، 1992، ون هيل، 1986).

بر طبق اين مدل رسيدن به مراحل بعدي بيشتر به روش آموزش بستگي دارد نه به سن دانش‌آموزان. ساختار ون هيل نه تنها اساس تحقيق در هندسه‌ی ایستا است (به عنوان مثال به فايز، جدس و تيشلر، 1998 مراجعه كنيد) بلكه پايه‌ی حداقل 2 برنامه‌ی درسي در هندسه‌ی پويا است (باتيستا، 1998؛ چوي، 1996).

مرحله‌ی 1 تا 3 مدل ون هيل همگي استفاده‌ی دانش‌آموزان از زبان را هنگام مشاهده‌ی اشكال هندسي ثابت توصيف مي‌كند. آيا هيچ يك از اين سه مرحله در حيطه‌ی هندسه‌ی پويا نيز همان­گونه باقي مي‌ماند؟ بله. همان­گونه كه دانش‌آموزي در مرحله‌ی اول اين مدل مستطيل را به در تشبيه مي‌كند، در هندسه‌ی متحرك نيز دانش‌آموز از تشبيه‌هايي اينچنين استفاده مي‌كند. علاوه بر دسته‌بندي اشكال با توجه به شكل آن­ها، دانش‌آموزان ما اشكال هندسي را براساس حركت آنها روي صفحه‌ی مانيتور شرح مي‌دهند.

منبع:

آقای میلاد افشین منش ليسانس رياضيات محض از دانشگاه علم و صنعت ايران بوده و محقق در زمينه آموزش رياضيات و معلم در مقاطع راهنمایی و دبیرستان هستند.

عضو انجمن رياضي ايران و عضو هيئت تحريريه نشريه الکترونيکي «لبخند رياضي» محسوب می شوند.

در نهمین کنفرانس آموزش ریاضیات در زاهدان مقاله ای با عنوان "هندسه پويا، تلفيق موفق ICT با برنامه درسي" ارائه داند که مورد توجه حاضرین قرار گرفت.

همچنین کارگاه آموزش هندسه پویا توسط ایشان و همکاری چند نفر برگزار شد.

ایشان چندین کتاب در زمینه آزمون های تیمز با همکارانشان تالیف کرده اند. در زمینه وبلاگ نویسی هم تجارب خوبی دارند. وبلاک های متعددی نوشته اند و در این زمینه کارگاه هایی نیز برگزار کرده اند.

برای اطلاعات بیشتر می توانید به سایت شخصی وی مراجعه کنید.

از روزگاران قديم هندسه نقش پررنگي در رياضيات داشته است. در يونان باستان آن قدر هندسه اهميّت داشت که اگر کسي هندسه نمي­دانست او را در جمع رياضي­دانان راه نمي دادند. به همان اندازه که هندسه اهميت داشت، آموزش آن نيز مهم و تأثير گذار بود. نقشي که هندسه در ارتقاء استدلال به خصوص استدلال استنتاجي داشت و دارد، بر هيچ کس پوشيده نيست.

امّا در طول تاريخ هم نقش هندسه در محتواي آموزشي رياضيات شدّت و ضعف داشته و هم روش­هاي آموزش آن تغييرات زيادي داشته است.

از زماني که اقليدس اصول هندسه را بنا کرد، هندسه ی اصل موضوعي استحکام يافت و رفته رفته اقتدار کامل پيدا کرد و چنان مستحکم شد که کمتر کسي فکر مي­کرد بتوان اين بناي محکم و استوار را تغيير داد. امّا از زمان ريمان و لوباچفسکي چهره­ي جديدي از هندسه ظهور کرد.

آرزارلو (1997) به تغييرات رويکرد معرفت شناسي هندسه در قرن­هاي گذشته به حداقل سه تحول عمده اشاره مي­کند.

·         دستگاه استنتاجي و مبتني بر فرض هاي اساسي هندسه ی يوناني بعد از رويکرد تجربي مصريان و بابليان

·         روش­هاي نوين که از قرن 17 آغاز شد، به ويژه توسط دکارت به عنوان يک رويکرد قدرتمند براي ساخت بناي رياضيات

·         روش مبتني بر اصول مانند آنچه در برنامه درسي قرن اخير توسعه پيدا کرد.

در دهه­هاي گذشته و در آموزش هندسه تاکيد بر اثبات کردن و انتقال ساختارهاي منظم رياضي به دانش آموزان بوده است. اما مشاهده شد که بسياري از دانش­آموزان به مراحل بالاي يادگيري نمي­رسند. در دهه­ي 70 ميلادي با انتقاداتي که به اين روش وارد شد، اثبات کردن به سطوح بالاتر و بعضاً به دانشگاه­ها منتقل شد. با توجه به اهميت اثبات کردن و  وضعيت عمومي که در دانش­آموزان مشاهده مي­شد، تحقيقاتي شکل گرفت.

موارد فوق مثال هايي از تغييراتي است که در روند محتوايي هندسه و تأثير آن در رياضي و هم چنين تغيير رويکرد در آموزش هندسه در ساليان گذشته مطرح شده است.

در قرن گذشته مي­توان به طور خلاصه 3 مرحله ي تأثير گذار را در سير آموزش هندسه مشاهده کرد.

هندسه­ي اصل موضوعي:       

در اين رويکرد فرض بر آن بود که هندسه را بايد همان طور که صورت­بندي مي­شود و انسجام مي­يابد، به دانش­آموزان آموزش داد. بنابر اين آموزش با تبيين اصول و تعاريف آغاز مي­شود. ابتدا دانش­آموز بايد تفاوت اصل و تعريف را درک کند، سپس اصول اقليدس مطرح شده، تعريف شده و تعريف نشده­ها در هندسه معرفي و تبيين مي­شوند. بر اساس اين اصول و تعاريف قضاياي هندسه به ترتيب مطرح مي­شوند. براي اثبات قضيه­ 1، فقط مي­توان از تعاريف و اصول استفاده کرد. براي اثبات قضيه­ي 2 علاوه بر تعاريف و اصول از قضيه­ي 1 نيز مي­توان بهره جست و به همين شکل قضايا به ترتيب اثبات شده و ساختار علم هندسه شکل مي­گيرد.

در اين نوع آموزش تأکيد بر اثبات، استنتاج و استدلال کردن است به طوري که در روند اثبات نمی توان هيچ­گونه خللي وارد کرد.

هندسه ی استقرايي:         

پس از آن که دانش­آموزان با مشکلات زيادي در هندسه­ي اصل موضوعي و استنتاجي مواجه شدند، موضوع تجربه کردن و استقراء کردن براي درک بهتر مفاهيم هندسه مطرح شد. در اين رويکرد تأکيد بر آن است که دانش­آموزان قبل از اينکه به اثبات قضاياي مجرد هندسي بپردازند، ابتدا تجربه­هاي مفيدي از آن کسب کنند و با استفاده از استدلال استقرايي نتيجه­گيري کرده و صورت قضيه­ها را درک کنند. سپس در صورت نياز و توانايي دانش­آموزان اثبات استنتاجي مطرح شود. به اين ترتيب تعامل متقابل تجربه و اثبات به وجود آيد.

ساليان سال ارتباط ميان مطالب آموزشي و يادگيري، موضوع تحقيقات متعددي بوده است. (بيشاپ، 1983؛ کلمنتس و باتيستا، 1992؛ دوال، 1998؛ کاپوت، 1992؛ ناس و هويل، 1996؛ شوارتز، 1999). در ابتداي دهه­ي هفتاد ميلادي، بيشاپ (1983)، ارتباط ميان کاربرد ابزار و ارزيابي آزمون مهارتهاي ويژه را بررسي کرد. او نشان داد که تجربه­ي قبلي دانش­آموز در ارتباط با مطالب آموزشي مي­تواند باعث سطوح متفاوت عملکردي در ارتباط با قابليت تجسم فضايي شود. در تحقيقي در مورد يادگيري هندسه، کلمنتس و باتيستا ادعا کردند، مطالب عيني مي­توانند فرآيند يادگيري هندسه را حتي در دانش­آموزان بزرگسال بهبود ببخشد. شونفيلد در مطالبي يکسان (1986) اعلام مي­کند که ارتباط ميان فعاليت­هاي عملي و استنتاجي مي­تواند باعث تقويت متقابل و دو جانبه­ي يادگيري شود. او معتقد است که دوگانگي ميان عمليات تجربي و استنتاجي در هندسه اشتباه است و مي­گويد اغلب دانش­آموزان روش­هاي تجربي و استنتاجي را در حوزه­هاي مجزا در نظر مي­گيرند و بر اين باورند که هر کدام از آنها اعتبار خاصي را به نتايج فعاليت­ها مي­دهند. خيلي از دانش­آموزان در انتهاي دوره راهنمايي «عمل­گرايان بر تجربي» اند. در نظر آنها بررسي مسائل هندسه­ي سنتي در واقع آزمون و خطاست. ارتباط ميان فعاليت­ها و مطالب آموزشي و ترسيم دانسته­هاي هندسي مبتني بر آگاهي دانش­آموزان از حوزه­هاي مرجع و ارتباط ميان اين مرجع و مطالب و اشکال رياضي است.

اين رويکرد آموزشي دو فايده داشت. اول آنکه دانش­آموزان را جذب مي­کرد و آنها در يادگيري هندسه احساس موفقّيت مي­کردند. دوم آنکه زمينه را براي درک بهتر اثبات استنتاجي فراهم مي­کرد.

هندسه ی پويا:

مرحله­ي سوم را مي­توان با ظهور فن­آوري و تأثير آن در آموزش آغاز کرد. در اين مرحله سعي مي­شود با استفاده از ابزار و فن­آوري­هاي مختلف زمينه را براي درک بهتر و تجربه­هاي عميق­تر و گسترده­تر فراهم کرد. کارهايي که ممکن است انجام آن­ها با استفاده از کاغذ و قلم و يا گچ و تخته امکان پذير نباشد. به اين ترتيب شرايط تقويت بعد عيني و تجربي در آموزش بيشتر شد. طوري که دانش آموز مي­توانست در محيطي تعاملي کليه حالات مسئله را به سادگي فراوان مشاهده و تجربه کند. براي مثال دانش آموز مي تواند نيمسازهاي يک مثلث را رسم کرده و همرس بودن آن ها را در همه حالات مثلث تجربه کند. و يا اگر بخواهيم سطح مخروطي را مقطع بزنيم و مقاطع مخروطي را نشان دهيم، درک اين مفهوم با شکل­هايي که به صورت مسطحه رسم مي شود, بسيار دشوار است. نرم­افزارهاي مختلف اين امکان را فراهم مي­کنند که در محيطي سه بعدي و تعاملي بتوان مقاطع مختلف را روي يک سطح مخروطي ايجاد کرد و آن را از زواياي مختلف مشاهده کرد.

در همين جاست که هندسه پويا يا هندسه ديناميک ظهور مي­کند. محيط­هاي نرم­افزاري علاوه بر آنکه درک بهتري از مفاهيم ايجاد می کنند، می توانند کمک کنند تا قضايا و مفاهيم هندسي را به صورت ديناميک و در حال حرکت مشاهده کنيم. براي مثال، فاصله­ي هر نقطه روي عمود منصف از دو سر پاره خط به يک اندازه است. ما مي­توانيم اين موضوع را با کشيدن يک شکل و فقط يک نقطه نمايش دهيم و با اثبات استنتاجي درستي آن را براي تمام نقاط اثبات کنيم. اما در محيط هندسه ی پويا مي­توان با حرکت دادن اين نقطه روي عمودمنصف درستي آن را براي تمام نقاط مشاهده کرد.

در بخش­هاي بعدي ابتدا در خصوص تأثير فن­آوري در آموزش اندکي توضيح داده ­مي­شود. سپس به معرفي هندسه ی پويا خواهيم پرداخت.

در مورد استفاده از رايانه در آموزش هندسه به طور کلّي 4 سطح را مي­توان در نظر گرفت.

1.      هندسه ی ترسيمي

در مرحله­ي اول از رايانه­ها براي آموزش هندسه, استفاده­هاي عمومي و معمول صورت مي­پذيرد. براي مثال شکل­هاي هندسي دقيق­تر ترسيم شوند. نرم افزارهاي ويژه اي براي اين منظور طراحي شده اند. هم چنين از نرم افزارهاي مهندسي مي توان در اين زمينه ياري جست. نرم افزار اتوکد از اين جمله است.

2. دستيار آموزشي

مطالب آموزشي به کمک ابزارهاي رايانه ای دسته­بندي شده و با شیوه ی آموزش برنامه­اي به صورت مرحله به مرحله به فراگيران منتقل شوند. در اين مرحله تفاوت عمده­اي بين استفاده از رايانه در هندسه و ساير دروس مشاهده نمي­شد. ارائه محتواي آموزشي توسط مايکروسافت پاورپوينت از اين قبيل است.

3. هندسه ی لوگويي  

لوگو نام يک نرم افزار برنامه نويسي ويژه برای استفاده­های آموزشي طراحي شده است. لوگو  توسط سيمور پاپرت (دانشمند دانشگاه MIT که با پياژه به مطالعات در زمینه ی آموزش مي­پرداخته) طراحي و اجرا شده و به عنوان چهارچوبي براي فهم و درک ترسيم دانشي که درباره­ي رياضيات و حل مسئله است. (کلمنتس و مريتس، 1993؛ ليو & کامينگز، 1997؛ پاپرت، 1980 کلمه لوگو نام لاک پشتي در برنامه است که توسط دستورات خاص کاربر, ترسيمات هندسي را انجام مي­دهد. 

4. هندسه ی پويا

ظهور نرم­افزارهاي هندسه پويا آغاز مرحله تازه­اي براي استفاده از رايانه در آموزش هندسه بود. این نرم افزارها فضای جدیدی را در آموزش ایجاد کردند تا به معلمان کمک کنند, با بهره گیری از این ابزارها بستری فراهم سازند تا مفاهیم به صورت دینامیکی (در حال حرکت) مطرح شده و درک عمیق تری برای دانش آموزان ایجاد کنند. هم اکنون تعداد اين نرم­افزارها به بيش از 40 مورد رسيده است. در فصل­هاي بعدي هندسه ی پويا به طور دقيق­تر معرفي و نرم­افزارها، سايت­ها و محورهاي پژوهشي در اين خصوص تشريح خواهد شد.

در خصوص تأثير فن­آوري در آموزش پژوهش­هايي گسترده و وسيع صورت گرفته است. به طور کلي و در مجموع مي­توان اين­گونه برداشت کرد که استفاده از فن­آوري مي­تواند در بهبود آموزش تأثير مثبت بگذارد. اما نظرات متفاوت ديگري هم وجود دارد. از جمله عدّه­اي معتقدند که تأثيرات مثبت ناشي از تنوع و تازگي کار با فن آوری است که براي دانش آموزان ايجاد انگيزه مي­کند نه اينکه فن­آوري خود تأثير گذار باشد. عدّه­اي ديگر نيز معتقدند که استفاده­ي ناشيانه از فن­آوري­ها باعث ايجاد بد فهمي­هاي عميق در ذهن دانش­آموز شده و يا آنها را از مسير درست باز مي­دارد.

در مورد آموزش هندسه نيز همين نوع اظهار نظرها مشاهده مي­شود. در مورد هندسه ی پويا پژوهش­هاي زيادي صورت گرفته است که در زير به برخي از آن­ها اشاره مي­شود. تحقيقات نشان مي­دهند:

·     استفاده­ي نامناسب از نرم­افزار هندسه ی پويا ممکن است تغيير معيني در يادگيري فراگيران نداشته باشد. و حتي ممکن است وضع را بدتر هم بکند.

·    تلفيق هوشمندانه­ي نرم­افزار هندسه ی پويا با برنامه­ي درسي و آموزش, بهره ی يادگيري قابل اندازه­گيري را ايجاد مي­کند. (اگر چه اندازه­گيري اينکه بهره ی به دست آمده ناشي از تکنولوژي است يا مربوط به اصلاح برنامه درسي, مشکل است.)

·     استفاده از نرم­افزار هندسه­ي پويا براي کنکاش مفهومي مي­تواند به بهره ی مفهومي منجر شود.

·    استقاده از نرم­افزار هندسه­ي پويا مي­تواند برخي از فعاليت­هاي يادگيري را تسهيل کند. به عنوان مثال در کنکاش و به تصوير کشيدن و شايد برخي از اثبات­ها.

علي­رغم آن که موضوع هندسه ی پويا در ايران تازه بوده و هنوز توسعه نيافته است، اما اقدامات خوبي انجام شده است که در زير به مواردي از آن اشاره مي­کنيم:

·     به کارگيري الگوي هندسه ی پويا در برخي از مدارس غيرانتفاعي و با سابقه­ي شهر تهران در از سال 1379 توسط تهيه کنندگان مجموعه حاضر.

·     برگزاري کارگاه آموزشي جهت معرفي به معلمان مقاطع راهنمايي در منطقه هاي 4، 8، 10، 17 تهران از سال 1382 توسط تهيه کنندگان مجموعه ی حاضر.

·     ارائه ی مقاله و برگزاری کارگاه در انجمن معلمين رياضي شهر تهران در سال 1383 توسط تهيه کنندگان مجموعه حاضر.

·     ارائه ی مقاله و برگزاری کارگاه در اولين همايش آموزش الکترونيک در سال 1383 توسط شرکت مهندسي راي­دانا.

·     تهيه ی نسخه ی فارسي نرم افزار GeoGebra با همکاري طراح نرم افزار توسط سعید امین الرعایا.

·     تهيه نرم­افزار Cabri به زبان فارسي به همراه دفترچه­ي راهنما و نمونه­هاي شبيه­سازي شده از کتاب­هاي هندسه (1) و هندسه (2).

·      انجام پايان نامه کارشناسي ارشد در دانشگاه تربيت معلم شهيد رجايي

·       ارائه بسته آموزشي هندسه پويا بر مبناي نرم افزار Cabri در برنامه هشتمين کنفرانس آموزش رياضي در مرداد 1385 توسط خانه­ي رياضي اصفهان

بيش از دو دهه است که نرم افزارهاي هندسه ي پويا از جمله پر مصرف ترين نرم افزارهاي آموزشي در مدارس و دانشگاه هاي سراسر جهان هستند. عمده تحقيقاتي که انجام گرفته پيرامون سه محور اصلي زير است:

تعامل با نرم افزار توسط دانش آموزان

بسياري از مطالعات انجام شده بر نحوه ي تعامل دانش آموزان با نرم افزارها بوده است. به عنوان مثال آرزارلو و همکارانش متوجه شدند که دانش آموزان در برخوردهاي اول با گرفتن و جابجا کردن نقاط و اشکال دچار سردرگمي مي شوند، چرا که آنها عادت به حرکت اشکال بر روي صفحه ي کاغذ ندارند. بعد از مدتي که اين محيط را تجربه کردند، به قدرت حالت ترسيمي پي مي برند. فهميدن اينکه چه چيزي با جابجايي اجزا، ثابت مي ماند هميشه مشخص و واضح نيست.

يادگيري اثبات کردن در این محیط چگونه است؟

اين حيطه از تحقيقات بر اين سوال حياتي متمرکز است که آيا فرصتهايي که توسط محيط هاي نرم افزاري هندسه پويا پيشنهاد مي شود براي ديدن ويژگي هاي رياضي که به شکل بسيار ساده اي ممکن است کاهش یابد و يا بکلي جايگزين هر نوع نيازي به اثبات کردن شود. يا اينکه اين گونه تسهيلات ممکن است راه هاي پرمعناي جديدي براي ارتقاء سطح درک از نياز به اثبات قواعد آن باز کند. تعدادي از تحقيقات انجام گرفته از تقويت توان اثبات کردن حکايت مي کنند. (مانند تحقيقات موريتي و جونز )

طراحي فعاليت هاي معلم متفاوت با گذشته...

تحقيقات نشان داده است فعاليت هاي معلم بايد به دقت طراحي شود. در غير اين صورت همان طور که هولز اشاره مي کند دانش آموزان از تجزيه و تحليل رياضي با جستجو در پياده سازي راه حل به شکل تجربي اجتناب مي کنند و به سمت وجوه تئوري و مفهومي آن نمي روند. هيلي و هويلز با داشتن برنامه اي منظم با اين موضوعات درگير شدند. هداس و همکارانش نحوه طراحي فعاليت هاي مناسب را براي موقعيت هاي متناقض براي دانش آموزان نشان دادند که با شگفت زدگي و يا موقعيتهاي شک برانگيز دانش آموزان را به جستجوي توجيه رياضي هدايت مي کردند. تجربه ي لابرد در طراحي مبتني بر سناريو در نرم افزارهاي هندسه ی پويا و تلفيق آن ها با محتواي عادي تدريس کلاسي نشان داد مدت زمان زيادي براي رسيدن به نقطه اي که فعاليت ها به شکل صحيحي فايده بخش باشند, در محيط کامپيوتري مورد نياز است.

نتیجه تحقیقات

در مجموع تحقيقات نشان داده است نرم افزارهاي هندسه ی پويا نمي توانند يک محيط آموزشي خوددربرگيرنده را فراهم کنند، ولي فعاليت هاي ديگري براي دانش آموزان مورد نياز است تا در رياضيات پيشرفت کنند. پيام هاي اصلي آن به اين ترتيب است:

• استفاده ي نامناسب از نرم افزار هندسه ی پويا ممکن است تغيير معيني در يادگيري فراگيران نداشته باشد. و حتي ممکن است وضع را بدتر هم بکند.

• تلفيق هوشمندانه ي نرم افزار هندسه ی پويا با برنامه ي درسي و آموزش بهره يادگيري قابل اندازه گيري را ايجاد مي کند. (اگر چه اندازه گيري اينکه بهره بدست آمده ناشي از تکنولوژي است يا مربوط به اصلاح برنامه درسي است, مشکل است. مي توان به گاوليک مراجعه کرد.)

• چگونه نرم افزار هندسه پويا مورد استفاده قرار گرفته است؟

• استفاده از نرم افزار هندسه ي پويا براي کنکاش مفهومي مي تواند به بهره مفهومي منجر شود.

• استقاده از نرم افزار هندسه ي پويا مي تواند برخي از فعاليت هاي يادگيري را تسهيل کند. به عنوان مثال در کنکاش و به تصوير کشيدن و شايد برخي از اثبات ها.

هنگامي كه دانش‌آموزان هندسه‌ي مسطحه را فرا مي گيرند، در واقع در حوزه‌اي كه ابزار آن بيش از دو هزار سال بدون تغيير مانده است، به مطالعه مي‌پردازند. اين شاخه از هندسه كه هندسه‌ي اقليدسي نام دارد از نام اقليدس، رياضيدان يوناني (در سيصد سال پيش از ميلاد مسيح) گرفته شده است. وي روشي بديع در سامان بخشيدن به اين شاخه اتخاذ كرده بود.

ابزار هندسه‌ي اقليدسي شامل كاغذ، قلم، خط‌كش، پرگار، تخته سياه و گچ است. ساختارهاي هندسي‌اي كه اين ابزار ايجاد مي‌كنند دو مشخصه ي بارز دارند:

• اين تصاوير ثابت هستند. هر تصويري كه روي كاغذ يا تخته‌سياه ترسيم مي‌شود، در جاي خود ثابت باقي مي‌ماند و بدون پاك كردن قابل تغيير نيست.

• اين تصاوير معين هستند. هر مربعي كه ترسيم مي‌شود، مربعي با اضلاع دقيق و خاص را نشان مي‌دهد. همان طور كه توضيح داده شد، مربع ها مي‌توانند اضلاع متفاوتي داشته باشند؛ اما هر تصوير معين و تنها, اين مفهوم را در بر نمي‌گيرد.

اكنون در آغاز قرن 21، ابزار جديدي براي ترسيم تصاوير هندسي در كنار ابزار پيشين اين رشته مورد استفاده قرار مي‌گيرند. نوعي برنامه‌ي نرم‌افزاري كه با عنوان هندسه‌ي ديناميک شناخته مي‌‌شود به جاي پرگار و خط‌كش در مدارس، نشريات آموزشي و واحدهاي رياضيات دانشگاه ها استفاده مي‌شود. نرم افزار اسکچ پد (Geometer's SletchPad) توسط Jackiw در سال 1995 و کَبري (Cabri) توسط موسسه ي Texas Instruments در سال 1994 دو نمونه‌ي ابتدايي و مشهور نرم‌افزار هندسه‌ي ديناميک هستند، كه در بخشهاي رياضيات در ابتداي دهه‌ي نود ميلادي روي كار آمدند.

اشكال هندسي قابل حركت و تغيير شكل دادن هستند. با استفاده از موس كامپيوتر مي‌توان روي آنها كليك كرد. كاربر نرم‌افزار مي‌تواند تصاويري ديناميک ترسيم كند، و به آنها قابليت حركت بدهد. بخش ها و قسمت هاي تصوير هندسي اين قابليت را دارند كه كوچك و بزرگ شوند، زوايا قابل تغييرند، و اشكال مي‌توانند روي صفحه‌ي مانيتور بچرخند و جابه‌جا شوند.

يك تصوير روي صفحه‌ي مانيتور نشان گر دسته‌اي كلي از تصاوير هندسي است. كاربر نرم‌افزار با ايجاد محدوديت هاي درون ساخته، مي‌تواند مربعي بسازد كه اندازه و جهت آن قابل تغيير باشد. البته هنوز هم شاخصه‌هاي تغيير ناپذير يك مربع مانند چهار زاويه و چهار ضلع برابر, بايد رعايت شود.

هندسه ی سنتي

هندسه ی سنتي يا همان هندسه استاتيک, بخشي از رياضيات است که در آن به بررسي مسائل هندسه بر روي کاغذ و قلم و با تاکيد بر مهارتهاي استدلالي مي پردازد. در اين نوع هندسه به دليل محدودليت هاي ابزاري ناچاريم با اضافه کردن فرض هاي ناخواسته در مسئله از آزاديهاي شکل صرف نظر کنيم.

هندسه پويا

در هندسه ی پویا به دانش آموز فرصت داده مي شود, محدوديت هاي ترسيمي در فضاي کاغذ و قلم را کنار گذاشته, با دقت بيشتر و در فضايي هوشمند و آزاد به بررسي مسائل بپردازد. در اين محيط با کم کردن فرض هاي ناخواسته امکان ديدن خواص اشکال هندسي بيشتر شده و مي توان مسائل را واقعي تر از آنچه در گذشته ديده مي شد، ديد. از طرفي در هندسه پویا امکان رشد مهارتهاي هندسه بيشتر است. هندسه پویا نويد بخش دنيايي متفاوت در درک هندسه براي کساني است که اميدوارند هندسه از آنچه تا کنون مي شناختيم, جالب تر باشد.

هندسه ی پويا يک علم جديد يا شاخه اي از علم هندسه محسوب نمي شود، بلکه يک رویکرد نوين آموزشي است که قبلاً نيز جهت طراحي ابزار پويا صنعتي مورد استفاده قرار مي گرفته است. دو دهه است که نرم افزارهاي هندسه پويا رشد فراگيري داشته اند و مقالات و کتابهاي زيادي در اين خصوص به چاپ رسيده است. و به آن به عنوان يک فرصت ويژه براي توسعه آموزشي نگاه مي شود. قابليتهاي فوق العاده ي آموزشي اين محيط بر مباحث ديگر آموزش رياضي مثل جبر و حساب نيز سايه افکنده است. به عنوان مثال دانش آموزان قادر خواهند بود به هنگام محاسابه ي انتگرال يک تابع, تعبير هندسي آن را نيز مشاهده کرده و با آن دست به آزمايشهاي شخصي براي درک بهتر مفاهيم هندسي بزنند. هم چنين نرم افزارهايي براي آموزش فيزيک به شکل پويا تهيه شده است, که به شکلي تعاملي امکان يادگيري را فوق العاده بالا مي برد.

محيط آموزشي هندسه ی پويا محيطي تعاملي و بر اساس يادگيري فعال دانش آموز است که امکان رسيدن به سطوح بالاي يادگيري را فراهم مي آورد. در اين محيط امکان يادگيري مشارکتي نيز وجود دارند و دانش آموزان مي توانند به ارائه فعاليت هاي خود به ديگران از طريق اينترنت يا اينترانت بپردازند.

به تازگی دوره ای جهت آموزش هندسه پویا به همراه نرم افزار ژئوجبرا در مدرسه اینترنتی تبیان ارائه شده است.

هداف دوره: در اين دوره که براي اولين بار است به شکل مجازي ارائه مي شود, قصد داريم با استفاده از ابزار نوين آموزش هندسه ی پويا شما را با سبک جديدي از آموزش آشنا کنيم و تفاوت آن را با ابزارهاي سنتي آموزشي مقايسه کنيم. شما با شرکت فعال خود در اين دوره قادر خواهيد بود مهارت کافي را در بکار بردن آن را به دست آوريد. ما در هر درس با يک نمونه ی متناظر با برنامه درسي رسمي مدارس در مقطع راهنمايي ویژگی هاي يادگيري را در محيط تعاملي هندسه ی پويا به شما نشان دهيم. موضوعات انتخاب شده, از مفاهيم درس هندسه راهنمايي است و بنا داريم با هم به تحليل و بررسي آن ها در دنياي هندسه ی پويا بپردازيم.

شرکت کنندگان اين دوره از بين متقاضيان ثبت نام که متعهد به گذراندن کل دوره بوده و سابقه ی تدريس در مقطع راهنمايي را دارند, انتخاب شده اند. بعد از آغاز دوره امکان ثبت نام در دوره تنها با شرايط خاصي مقدور خواهد بود.

زمان اجراي دوره از مهر 1386 به مدت 10 هفته خواهد بود. هر هفته روز شنبه يک درس جديد در سايت باز خواهد شد. در هر درس مفاهيم و مهارت هايي مطرح مي گردد که براي درک درس بعدي لازم است, به خوبي مطالعه شود. درس ها از ساده آغاز خواهد شد, و به تدريج به مراحل پيشرفته تر نزديک می شود, تا اينکه در نهايت قادر خواهيد بود تمامي مسائل هندسه کتاب درسي را با در اختيار داشتن نرم افزار ويژه اي که در جلسه دهم به عنوان هديه گذراندن موفق دوره به شما داده خواهد شد, شبيه سازي کنيد. تا ابتدا خود و سپس کلاس خود را از جهت کيفيت و عمق يادگيري ارتقاء بخشيد.

آنچه در اين دوره با آن مواجه خواهيد شد...

در درس اول: با دوره آشنا خواهيد شد. شرايط لازم نرم افزاري و سخت افزاري را به کمک هم براي گذراندن متمرکز دوره فراهم خواهيم آورد.  با هندسه ی پويا آشنا مي شويد و تفاوت آن را با هندسه سنتي ايستا متوجه مي شويد.

در درس دوم: شروع به ترسيم اشکال پايه در محيط تعاملي هندسه ی پويا کرده و با کسب دانش و مهارت کافي قادر خواهيد بود مثلثي را با داشتن اجزاي آن ترسيم کنيد.

در درس سوم, عمود منصف يک پاره خط و نيمساز يک زاويه را رسم مي کنيد و از امکانات محيط تعاملي هندسه ی پويا براي تسهيل رسم خط عمود، خط موازي، عمود منصف و نيمساز استفاده مي کنید.

در درس چهارم, با داشتن طول اضلاع و زاويه بين آنها يک متوازي الاضلاع پويا رسم مي کنيد و با استفاده از ابزارهاي پيشرفته محيط تعاملي هندسه پويا يک ذوزنقه پويا رسم نماييد.

در درس پنجم, يک پاره خط را به نسبت مشخص تقسيم خواهيد کرد. از امکانات محيط تعاملي هندسه پويا براي تسهيل تقسيم پاره خط به نسبت مشخص استفاده کرده و در پايان درس, در محيط تعاملي هندسه ی پويا يک پانتوگراف پويا ايجاد می کنید.

در درس ششم, ابزارهاي واقعي هندسه ی پويا را به شما معرفي مي کنيم. مانند هزار سازه و لگو که به اين ترتيب قادر خواهيد بود بدون داشتن امکانات رايانه اي هم هندسه پويا را درکلاس خود وارد کنيد.

در درس هفتم, موضوع تقارن ها را مورد توجه قرار مي دهيم و به شما نشان خواهيم داد هندسه پويا تا چه حد قادر است درک دانش آموزان را از هندسه ارتقاء ببخشد. هم چنين درج تصوير را در محيط تعاملي خود فرا خواهيد گرفت.

در درس هشتم, زاويه محيطي و محاطي در دايره را مورد بررسي قرار مي دهيم. مثالهايي در اين رابطه را با هم مرور خواهيم کرد. هم چنين رسم مماس را ياد خواهيد گرفت.

در درس نهم, قضيه فيثاغورس را مورد مطالعه قرار خواهيم داد. و چندين روش اثبات آن را بررسي خواهيم کرد.

درس دهم اختصاص دارد به جمع بندي مطالب طرح شده و معرفي نرم افزار جامع هندسه ی پويا که از اين به بعد به عنوان ابزاري قدرتمند همراه شما در فرايند آموزش خواهد بود.

جهت ثبت نام در دوره می توانید به مدرسه اینترنتی تبیان مراجعه کنید.

اکنون پس از معرفي کليات نرم­افزارهاي مشهور هندسه ي پويا به بررسي چند نمونه به طور دقيق­تر مي­پردازيم. هدف از اين بررسي آگاهي از امکانات و ويژگي­هايي است که در نرم­افزارهاي هندسه پويا وجود دارد. امکانات نرم افزار GeoGebra را بعنوان نمونه توضيح مي­دهيم.

۱) ترسیم های پايه:

يکي از ويژگي­ها و قابليت­هاي اين نرم­افزارها توانايي اجراي ترسيمات دقيق هندسي از ساده به پيچيده است.

قطه،خط و زاويه: : نقطه ي آزاد يا مقيد به يک جزء ديگر هندسي, تقاطع دو جزء هندسي, نقطه ميان دو نقطه، خط گذرنده از دو نقطه, پاره خط بين دونقطه, پاره خط آغاز شده از يک نقطه به طول مشخص, نيم خط با تعيين دو نقطه, بردار با داشتن دو نقطه, بردار با تعيين نقطه آغاز و يک بردار ديگر, چند ضلعي, زاويه با مشخص کردن سه نقطه, زاويه با اندازه ي مشخص

خطوط فرعي هندسي: خط عمود با تعيين يک نقطه و يک خط, خط موازي با تعيين يک نقطه و يک خط, عمود منصف با تعيين دو نقطه يا يک پاره خط, نيمساز با تعيين سه نقطه, خط مماس,  

دايره: دايره با معين کردن مرکز و يک نقطه روي محيط, دايره با معين کردن مرکز و شعاع, دايره با تعيين سه نقطه, نيم دايره, کمان با تعيين مرکز و دو نقطه, کمان با تعيين سه نقطه, قطاع با تعيين مرکز و دو نقطه, قطاع محيطي با تعيين مرکز و دو نقطه, مقطع مخروطي با تعيين پنح نقطه

 تبديلات هندسه: تقارن مرکزي, تقارن محوري, دوران با تعيين مرکز و زاويه دوران, انتقال, تقسيم پاره خط به نسبت داده شده

 در برخي از نرم افزارهاي هندسه پويا، نرم افزار امکان ضبط ماکرو دارد. به طوري که با ضبط عمليات براي يکبار مي­توان آن عمل را به کامپيوتر آموزش داد و بعدها، به شکل راحت تري از آن استفاده کرد. همچنين در تعدادي از آنها امکان مقيد کردن يک نقطه به يک جزء هندسي مثل خط و دايره بعد از اتمام ترسيم و يا آزاد کردن آن وجود دارد.

2) ويژگيهاي ظاهري

براي جذاب کردن و کامل کردن شکلهاي رسم شده، امکانات ويژه­اي در اين نرم­افزار وجود دارد. در زير به برخي از اين قابليت­ها اشاره مي­کنيم:

اضافه کردن متن, استفاده از تصوير, اضافه کردن روابط رياضي در صفحه, تنظيم رنگ و ضخامت و سبک خطي اشکال, جابجايي صفحه, نزديک نمايي, دور نمايي, پنهان کردن جزء هندسي,  پنهان کردن نام جزء هندسي, برداشت مشخصات ظاهري يک جزء, پاک کردن يک جزء,

 همچنين در نرم افزار Euklides 2.4 امکان ترسيم­هاي چند لايه نيز وجود دارد.

3) بررسي و کنکاش مسائل:

نرم­افزارهاي هندسه پويا امکان بررسي دقيق­تر مسائل در حالت­هاي مختلف را فراهم مي­کند. اين کنکاش توسط ابزارها و قابليت­هاي خاص در اين نرم­افزارها فراهم مي­شود. در زير به معرفي آنها اشاره مي­پردازيم:

اندازه­گيري, تغيير موقعيت , متحرک سازي و ايجاد لرزش, پي­گيري گام به گام روش رسم , تشخيص اجزاي مستقل (مادر) و وابسته (فرزند), تعقيب مسير, مکان هندسي: مجموعه­ي از نقاط که نقطه­ي مقيد با تعيين مسير نقطه­ي مادر طي کند. ( تعبير پويا از مکان هندسي), بررسي  صحت يک رابطه: مثل تعامد، توازي،  تساوي طول، تساوي زاويه، انجام محاسبات رياضي, رسم نمودار

4) ارائه­ي نتيجه­ي فعاليّت­ها

هر يک از نرم­افزارها قابليت­هاي متفاوتي براي ارائه­ي نتايج فعاليّت­ها دارند. تنوع در خروجي­ها از ويژگي­ها و مزاياي يک نرم­افزار محسوب مي­شود. در زير خروجي­هاي متفاوتي که از اين نرم­افزارها مي­توان دريافت کرد، مطرج شده است.

 الف) چاپ

در اغلب نرم افزارهاي هندسه پويا امکان مشاهده پيشنماي چاپ ترسيم صورت گرفته و جزئيات آن و در نهايا چاپ آنها را فراهم آورده اند. کيفيت چاپ بسيار خوب بوده و رنگي مي باشد.

 ب) فايل تصويري

در نرم افزارهاي هندسه پويا شما مي توانيد تصوير ترسيم خود را به نرم افزار واژه پرداز خود منتقل کرده و جزوات و کتابهاي مورد نظر را با بهترين کيفيت تهيه کنيد. در نرم افزارهاي آفيس امکان ويرايش جزئيات فايل تصويري نيز وجود دارد. فرمت هاي مانند Wmf, JPG, svg, emf, eps, png rhfg j,gdn isjkn

 ج) ارائه خروجي براي انتشار از طريق اينترنت (جاوا)

خروجي جاوا در صفحات اينترنت به شکل تعاملي قابل درج است.

 د) ماشين حساب 

اين نرم افزار محصول انجمن ملي معلمين رياضي آمريکا (NCTM) به سرپرستي نيکلاس جکيو مي باشد که از جمله اولين و مشهور ترين نرم افزارهاي هندسه پويا محسوب مي شود.

نرم افزار بسيار قدرتمند بوده و بسياري از مسائل رياضي و هندسه را بصورت مثال در خود ارائه داده است. مثالهاي برنامه و دفترچه همراه سي دي نرم افزار با نام 101 ايده براي اسکچ پد, مجموعه اي کم نظير  از کاربرد هاي هندسه پويا در آموزش محسوب مي شود. کتاب هاي فراواني با محتواي طرح درس مبتني بر اسکچ پد نوشته شده است. همچنين قابليتهاي نمايشي ويژه اي براي جذاب تر کردن نمونه هاي ساخته شده فراهم آورده است. اسکچ پد امکاني براي ارائه خروجي جاوا اپلت دارد. توانمندي اين نرم افزار کمک آموزشي در ترسيم نمودار ها و محاسبات خود مثال زدني است.

نقطه ضعف اسکچ پد, در طراحي ظاهر برنامه, شامل منوها و آيکن هاي نمايشي آن است. همچنين  محدوديتهايي در برخي مثال ها در اپلت وجود دارد. که عملاً نمي توان به عنوان يک موتور توليد کننده اپلت روي آن حساب باز کرد.

قيمت بسته آموزشي اسکچ پد 75 پوند است که البته نسبت به بقيه نرم افزارهاي آموزشي گران محسوب مي شود.

دریافت اسکچ پد

سايت نرم افزار

نرم افزار ژئوجبرا محصول تيم متخصص با پشتيباني دانشگاه سالزبورگ استراليا و سرپرستي مارکوس هوهن مارکر در سال است. نرم افزار پوشش نسبتاً جامعي به مباحث حساب, جبر و هندسه فراهم کرده است. در برنامه محيط ترسيم اشکال هندسي, محيط ورود فرمان هاي رياضي و ناحيه اطلاعات جبري در نظر گرفته شده است. ظاهر نرم افزار در نگاه اول بسيار جذاب و هوشمند بوده, و کليه امکانات براي بررسي هاي تحليلي و ترسيمي را فراهم مي آورد. خروجي جاوا اپلت اين نرم افزار بدون نقص به همراه گزينه هاي فراواني است که طراح آموزشي را قادر به توليد طرح درس هاي تعاملي با کيفيت بالا مي کند. نرم افزار در نسخه جديد خود امکان سفارشي کردن ابزار نرم افزار را فراهم کرده است. همچنين کاربر مي تواند ابزار خاص مورد نظر خود را در محيط برنامه طراحي کرده و به ابزارهاي موجود بيافزايد.

اين نرم افزار وب سايت بسيار قوي و پر محتوايي دارد که علاوه بر معرفي نرم افزار, انجمن هايي را براي تعامل بين کاربران فراهم آورده است. همچنين و قسمتي به نام ويکي ژئوجبرا به هر يک از کاربران فضايي براي قرار دادن تجربيات و توليدات خود از نرم افزار را بوجود آورده است. سايت اين نرم افزار به 30 زبان زنده دنيا از جمله فارسي قابل دسترسي مي باشد.

نرم افزار ژئوجبرا در مقايسه با ديگر نرم افزارها از لحاظ توانمنديهاي ترسيمي, ظاهر, وسعت عمل, محتواي آموزشي براي معلمين و دانش آموزان, ارتباط با کاربران, خروجي جاوا و بروز بودن مناسبترين نرم افزار محسوب مي شود. بويژه اينکه در آخرين نسخه نرم افزار که در شهريور 1386 ارائه شده است, زبان فارسي نيز وجود داشته و ديگر اينکه اين برنامه کلاً به صورت رايگان ارائه مي شود.

راهنمای ژئوجبرا نرم افزار نیز به تازگی تهیه شده است

نصب نرم افزار

سايت نرم افزار

با تأسيس رشته هاي آموزش رياضي که تلفيقي از علوم رياضي، آموزشي و تربيتي است، پژوهش هاي برنامه ريزي درسي و آموزش رياضي با دقت و جهت گيري مشخص به پيش رفت. از سمت ديگر با ارتقاء کاربردهاي رايانه و توزيع وسيع و سريع رايانه هاي شخصي کاربرد فن آوري در آموزش نيز مطرح و توسعه يافت.

ترکيب اين دو جهت گيري پژوهشي موجب رشد و توسعه زمينه هاي جديد آموزش را فراهم کرده است. در آموزش رياضيات هم پژوهش هاي زيادي در زمينه ی کاربرد فن آوري در آموزش انجام شده است و شاخه هاي جديد آموزش را به وجود آورده است. هندسه ی پويا (Dynamic Geometry) نيز يکي از اين نمونه ها است. محيط هاي نرم افزاري پويا، فرصتي را فراهم مي آورند تا مفاهيم هندسي را در فضايي غير استاتيک بررسي کرده و درک عميقتري به وجود آورد.

هدف از اين پژوهش جمع آوري اطلاعات در خصوص هندسه ی پويا به منظور معرفي و آشنا کردن برنامه ريزان آموزشي، کارشناسان و معلمان محترم است. اين پژوهش به سفارش دفتر برنامه ريزي و تأليف کتابهاي درسي انجام شده و شامل دو قسمت اصلي است. در بخش اول هندسه ی پويا معرفي شده است. در قسمت دوم ده نمونه آموزشي با استفاده از محيط نرم افزاري تعاملي تهيه شده است, تا کاربردهاي متنوعی از اين موضوع در آموزش هاي رياضي دوره راهنمايي و دبيرستان تبيين گردد.