هندسه پویا

تفکر در هندسه نیازمند دو فرآیند انتزاعی و شهودی است. در بسیاری از منابع نظری رشد شناختی تفکر شهودی و انتزاعی در دو حالت مجزا از تفکر محسوب می­شوند. (سوان 1993) بعنوان مثال در نظریه­ی کلاسیک رشد شناختی پیاژه (1971) بین تفکر انتزاعیو تفکر رسمی تمایز قائل شده است.

دانش­آموزان در تفکر شهودی می­توانند به حل مسائل ریاضی و منطقی بپردازند، اگر چه تفکر شهودی تنها مسائلی که در لحظه­ی حال وجود داشته باشد و اینکه بتوان از طریق انجام عملیات فیزیکی دستکاری­هایی را در مسئله صورت دارد، را حل می­کند. به عنوان مثال تفکر شهودی نمی­تواند مسائل انتزاعی کلامی را حل کند. مثلاً اینکه علی از رضا بلندتر است و رضا از احمد. اینکه چه کسی از همه بلندتر است؟ اگر چه کودکان با در اختیار داشتن چند قطعه چوب در اندازه­ها و رنگ­های مختلف مسائل این­چنینی را راحت­تر حل می­کنند. چوب قرمز بزرگ­تر از چوب زرد است. و چوب زرد از چوب آبی بزرگ­تر. کدام پوب بزرگ­تر است؟ در مقایسه می­توان گفت تفکر انتزاعی رسمی از حالت­های ذهنی سرچشمه می­گیرد تا از کارکردن­های فیزیکی. در واقع مهارتهای حل مسئله که به تجارب شهودی بستگی ندارند.

لیو و کامینگز(1997) دو فرآیند تفکر که برای یادگیری هندسه و طی مراحل مدل ون­هیل لازم است را توضیح داده­اند.

1)      فرآیند تفکری از شهودی به انتزاعی (CA)

2)      فرآیند تفکری از انتزاعی به شهودی (AC)

فرآیند CA با حس کردن اشیای ملموس توسط دانش­آموز و با تجربه­های جهان فیزیکی آغاز می­شود. این تحریکات فیزیکی از طریق حواس دریافت می­شود. و کیفیت خاص آن از طریق نظام احساسی درک می­شود. انتهای این فرآیند به صورت یک فرمول­بندی شخصی، ایده­ها و یا قوانینی درباره­ی چگونگی حس کردن و ایجاد مفاهیم انتزاعی در تجارب مشاهده شده خواهد بود.

فرآیند CA بیان­گر فرآیند تفکر استدلال استقرایی است. که از یک حقیقت معین (جزء) به یک نتیجه­گیری عمومی (کل) درباره­ی مفاهیم، ایده­ها و قوانین می­رسیم. [مثلاً با اندازه­گیری اقطار در چند مستطیل پی می­بریم همواره در مستطیل اقطار با هم برابرند.] فرآیند CA تفکر دانش­آموزان را با ایجاد تحریک انتقالی به گذراندن سه مراحل اول مدل ون­هیل هدایت می­کند. وقتی دانش­آموز از طریق فرآیند شهودی به انتزاعی می­اندیشد، تفکر او در مورد هندسه پیشرفت می­کند و در نهایت به مرحله­ی سوم ون­هیل که مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی است می­رسد. در این رابطه لیو و کامینگز (1997) بیان می­کنند:

هنگاهی که دانش­آموز در این مفاهیم رشد می­کند، طرح هندسی خود را که کلیه­ی قواعد و روابطی که در این فرآیند یادگرفته است را گسترش داده است. و علاوه بر این با این پیشرفت وی خواهد توانست به راه­های پیچیده­تری از هندسه نسبت به حالتی که قضایای هندسی را تنها حفظ کرده است، دست پیدا کند.

در طرح ون­هیل، مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی بالاترین سطحی که کودک می­تواند در هندسه تفکر کند نیست. وقتی که آن­ها به این مرحله می­رسند، کودک آماده است به مراحل بالاتر یادگیری از طریق AC است نیز دست پیدا کند. بطوریکه به او اجرازه داده می­شود که مفاهیم آموخته شده­ی جدید را قبول کند.

فرآیند تفکر انتزاعی به شهودی AC حرکت ساده­ی  معکوس شهودی به انتزاعی CA نیست. بلکه حالت بالاتری از تفکر است که بستگی به توانایی استدلال منطقی و انتزاعی دارد. البته فرآیند AC  همچنین زمینه ساز یادگیری مفاهیم و قواعدی است که از یادگیری CA نشات می­گیرد است. به عبارت دیگر تفکر انتزاعی برای اصول هندسی کافی نیست. هر کس باید بتواند این عبارت را بپذیرد.

به طور خلاصه، فرآیند شهودی – انتزاعی شامل تفکر هندسی از کودکان از دیدن تا مرحله­ی رابطه­ای/ انتزاعی ون­هیل می­شود و هنگامی که آنها به این تفکر انتزاعی دست پیدا کردند. با پذیرش فرآیند تفکری انتزاعی- شهودی برای حل مسائل شهودی می­پردازند.

فرآیند AC  از طرفی تفکر استدلالی استنتاجی محسوب می­شود. تفکر استنتاجی یک تفکر از کل به جزء است و در فرآیند حل مسئله عمل می­کند.